点P(x,2,1)到Q(1,1,2),R(2,1,1)的距离相等,则x的值为______.

点P(x,2,1)到Q(1,1,2),R(2,1,1)的距离相等,则x的值为______.

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点P(x,2,1)到Q(1,1,2),R(2,1,1)的距离相等,则x的值为______.
答案
∵P(x,2,1)、Q(1,1,2),
∴|PQ|=


(x-1)2+(2-1)2+(1-2)2
=


x2-2x+3

同理可得|PR|=


(x-2)2+(2-1)2+(1-1)2
=


x2-4x+5

∵|PQ|=|PR|,


x2-2x+3
=


x2-4x+5
,解之得x=1
故答案为:1
举一反三
空间两点P1(3,-2,5),P2(6,0,-1)间的距离为|P1P2|=______.
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(1)若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+
π
3
)
,它们相交于A,B两点,求线段AB的长.
(2)过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线





x=t+
1
t
y=t-
1
t
 (t为参数)
相交于A、B两点.求线段AB的长.
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给定空间直角坐标系,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为


30
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已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|=2


6
,则实数x的值是(  )
A.-3或4B.6或2C.3或-4D.6或-2
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在空间直角坐标系中,已知点P(a,0,0),Q(3,1,2),且
.
PQ
.
=


30
,则a=(  )
A.8B.-2C.-2或-8D.-2或8
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