由题设知P1(0,1),P2(1,1),a1=|P1P2|=1, 且当n≥2时,an2=|PnPn+1|2=(xn+1-xn)2-(yn+1-yn)2=[(yn-xn)-xn]2+[(yn+xn)-yn]2=5xn2-4xnyn+yn2 an-12=|Pn-1Pn|2=(xn-xn-1)2-(yn-yn-1)2① 由得 , ∴ 代入①计算化简得an-12=|Pn-1Pn|2=()2+()2=(5xn2-4xnyn+yn2)=an2. ∴=(n≥2), ∴数列{an}是以为公比的等比数列,且首项a1=1, ∴an=n-1, ∴Sn=a1+a2+a3+…+an= 故答案为: |