已知在四面体ABCD中,= a,= b,= c,G∈平面ABC.则G为△ABC的重心的充分必要条件是(a+b+c);
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已知在四面体ABCD中,= a,= b,= c,G∈平面ABC.则G为△ABC的重心的充分必要条件是(a+b+c);
题型:不详
难度:
来源:
已知在四面体
ABCD
中,
=
a
,
=
b
,
=
c
,
G
∈平面
ABC
.则
G
为△
ABC
的重心的充分必要条件是
(
a
+
b
+
c
);
答案
证明见解析
解析
证明:必要性:连
AG
交
BC
于
D
,则
D
平分
BC
,且
G
分
所成的比为2∶1,从而
,
,
故
.
充分性:设
D
分
所成的比为
p
,
G
分
所成的比为
q
.
则
,
,
于是,
=
因
(
a
+
b
+
c
),故
,
解得
q
=2,
p
= 1,于是
G
为△
ABC
的重心.
举一反三
已知动点P的竖坐标为0,则动点P的轨迹是( )
A.平面
B.直线
C.不是平面也不是直线
D.以上都不对
题型:不详
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|
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已知A(1,1,1),B(2,2,2),C(3,2,4),则△ABC的面积为( )
A.
B.2
C.6
D.
题型:不详
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在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点,则
.
②若{
}为空间的一组基底,则{
}也构成空间的一组基底.
③
.
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C,若
(其中
),则P、A、B、C四点共面.
其中正确的个数是 ( )
A.3 A.2 C.1 D.0
题型:不详
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设
,且
,则
等于 ( )
A.
B.9
C.
D.
题型:不详
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已知向量
a
=(1,1,0),
b
=(-1,0,2),且
a
+
b
与2
a
-
b
互相垂直,则
的值( )
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
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