点P到点A(12，0)，B(a，2)及直线x=-12的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的取值个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．无数个

题型：不详难度：来源：

点P到点A(

，0)，B(a，2)及直线x=-

的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的取值个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

答案

平面上到点A(

，0) 及直线x=-

的距离都相等，
故点P的应该落在抛物线y²=2x上．
又由P到点A(

，0)，B(a，2)及直线x=-

的距离都相等，
有两种情况：一是线段AB的垂直平分线与抛物线相切，
一是线段AB的垂直平分线与抛物线的对称轴平行．
可得结果实数a的值为

或-

．
即满足条件的a的取值有2个
故选B

举一反三

已知M（x₀，y₀）为抛物线x²=8y上的动点，点N的坐标为（

，0），则y0+|

|的最小值是______．

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在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的方程为

tanϕ

tan2ϕ

（φ为参数），曲线C₂的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，若曲线C₁与C₂相交于A、B两点．
（I）求|AB|的值；
（Ⅱ）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．

题型：不详难度：| 查看答案

在直角坐标系中，圆C的参数方程为

x=2cosθ

y=2+2sinθ

（θ为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为______．

题型：东莞市二模难度：| 查看答案

设A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）为平面直角坐标系上的两点，其中x_A，y_A，Bx_B，y_B∈Z．令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，则称点B为点A的“相关点”，记作：B=i（A）．
（Ⅰ）请问：点（0，0）的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；
（Ⅱ）已知点H（9，3），L（5，3），若点M满足M=i（H），L=i（M），求点M的坐标；
（Ⅲ）已知P₀（x₀，y₀）（x₀∈Z，Y₀∈Z）为一个定点，点列{P_i}满足：P_i=i（P_i-1），其中i=1，2，3，…，n，求|P₀P_n|的最小值．

题型：海淀区一模难度：| 查看答案

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）．
（1）求|OP|的最大值；
（2）求|OP|取得最大值时的概率．

题型：楚雄州模拟难度：| 查看答案

点P到点A(12，0)，B(a，2)及直线x=-12的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的取值个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．无数个