设平面上P、Q两点的坐标分别是(cosx2,sinx2),(-cos3x2, sin3x2),其中x∈[0,π2](1)求|PQ|的表达式;(2)记f(x)=
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设平面上P、Q两点的坐标分别是(cosx2,sinx2),(-cos3x2, sin3x2),其中x∈[0,π2](1)求|PQ|的表达式;(2)记f(x)=
题型:不详
难度:
来源:
设平面上P、Q两点的坐标分别是(
cos
x
2
,sin
x
2
),(
-cos
3x
2
, sin
3x
2
),其中
x∈[0,
π
2
]
(1)求|PQ|的表达式;
(2)记f(x)=|PQ|
2
-4λ|PQ|,求函数f(x)的最小值.
答案
(1)由两点之间的距离公式可得:
|PQ | =
(cos
x
2
+cos
3x
2
)
2
+
(sin
x
2
-sin
3x
2
)
2
=
2+2cos2x
=2cosx
.
(2)由(1)可得:
f(x)=4cos
2
x-4λ•2cosx=4cos
2
x-8λcosx,
∵
0≤x≤
π
2
∴0≤cosx≤1,
∴当λ≤0时,f(x)
min
=4×0
2
-8λ×0=0
当0<λ<1时,f(x)
min
=4×λ
2
-8λ×λ=-4λ
2
当λ≥1时,f(x)
min
=4×1-8λ=4-8λ
∴
f(x
)
min
=
0 (λ≤0)
-4
λ
2
(0<λ<1)
4-8λ (λ≥1)
.
举一反三
若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x
2
+y
2
+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)
2
+(b-2)
2
的最小值为______.
题型:花都区模拟
难度:
|
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已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x
2
+y
2
-4x+4y+6=0上任意一点,则点C到直线AB距离的最小值是
( )
A.
2
2
B.
3
2
C.
3
2
-2
D.
4
2
题型:桂林模拟
难度:
|
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曲线
C
1
:y=
1-x
,
C
2
:y=-
x+3
,设A∈C
1
,B∈C
2
,当AB⊥x且交x轴于点(a,0)时,称A、B的两点间距离为两曲线间的“理想距离”,记作h(a).若h(a)的最大值为M,最小值为m.则
m
M
的值为( )
A.
2
2
B.
1
2
C.
1
4
D.
3
2
题型:通州区一模
难度:
|
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已知A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在z轴上且到A、B两点的距离相等,则M点坐标为( )
A.(-3,0,0)
B.(0,-3,0)
C.(0,0,-3)
D.(0,0,3)
题型:不详
难度:
|
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对于直角坐标平面内任意两点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),定义它们之间的一种“新距离”:|AB|=|x
2
-x
1
|+|y
2
-y
1
|.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上.则|AC|+|BC|=|AB|;
②在△ABC中,若∠C=90°,则|AC|
2
+|CB|
2
=|AB|
2
;
③在△ABC中,|AC|+|CB|>|AB|.
其中的真命题为( )
A.①②③
B.①②
C.①
D.②③
题型:松江区二模
难度:
|
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