对于直角坐标平面内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“新距离”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：①若点C
题型：松江区二模难度：来源：
对于直角坐标平面内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“新距离”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上．则|AC|+|BC|=|AB|；
②在△ABC中，若∠C=90°，则|AC|2+|CB|2=|AB|2；
③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．
其中的真命题为（ ） |
答案
对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），
定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．
对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，
则|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|成立，故①正确．
对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；
对于③在△ABC中，|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|（x0-x1）+（x2-x0）|+|（y0-y1）+（y2-y0）|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|．③不一定成立
∴命题①成立，
故选：C． |
举一反三
若椭圆+=1(a＞b＞0)的离心率e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点
P（x1，x2）到原点的距离为（ ） |
| 在平面直角坐标系中，定义（n为正整数）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，将之称为点变换，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn+1（xn+1，yn+1）…是经过点变换得到的一列点，并记an为点Pn与Pn+1间的距离，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn为______． |
| 点P到点A(，0)，B(a，2)及直线x=-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的取值个数为（ ） |
| 已知M（x0，y0）为抛物线x2=8y上的动点，点N的坐标为（，0），则y0+||的最小值是______． |
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（φ为参数），曲线C2的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．
（I）求|AB|的值；
（Ⅱ）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积． |
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