在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“理想距离”为:d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|;若C(x,y)到点A(2,3)、

在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“理想距离”为:d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|;若C(x,y)到点A(2,3)、

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在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“理想距离”为:d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|;若C(x,y)到点A(2,3)、B(8,8)的“理想距离”相等,其中实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8,则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是(  )
A.3+5


2
B.
15
2
C.10D.5
答案
∵d(C,A)=|x-2|+|y-3|,d(C,B)=|x-8|+|y-8|,d(C,A)=d(C,B),
∴|x-2|+|y-3|=|x-8|+|y-8|,(*)
∵实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8,则可以分以下4种情况:
①当0≤x<2,0≤y≤3时,(*)化为2-x+3-y=8-x+8-y,即11=0,矛盾,此种情况不可能;
②当0≤x<2,3<y≤8时,(*)化为2-x+y-3=8-x+8-y,得到y=
17
2
>8,此时矛盾,此种情况不可能;
③当2≤x≤8,0≤y≤3时,(*)化为x-2+3-y=8-x+8-y,得到x=
15
2
,此时满足条件的点C(x,y)的轨迹的长度为3;
④当2≤x≤8,3<y≤8时,(*)化为x-2+y-3=8-x+8-y,得到x+y=10.5,令y=8,得x=2.5,点(2.5,8);
令y=3,得x=7.5,点(7.5,3).
此时满足条件的点C(x,y)的轨迹的长度=


(7.5-2.5)2+(3-8)2
=5


2

综上可知:所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是3+5


2

故选A.
举一反三
设动直线x=m与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别于点M、N,则|MN|的最小值为(  )
A.
1
2
+
1
2
ln2
B.
1
2
-
1
2
ln2
C.1+ln2D.ln2-1
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点M是抛物线y2=x上的动点,点N是圆C1:(x+1)2+(y-4)2=1关于直线x-y+1=0对称的曲线C上的一点,则|MN|的最小值是(  )
A.


11
2
-1
B.


10
2
-1
C.2D.


3
-1
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已知抛物线y2=-4x上的焦点F,点P在抛物线上,点A(-2,1),则要使|PF|+|PA|的值最小的点P的坐标为(  )
A.(-
1
4
,1)
B.(
1
4
,1)
C.(-2,-2


2
)
D.(-2,2


2
)
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到两定点(2,1),(-2,-2)距离之和为5的点的轨迹是(  )
A.线段B.椭圆C.直线D.不存在
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已知点P(2,5),M为圆(x+1)2+(y-1)2=4上任一点,则PM的最大值为(  )
A.7B.8C.9D.10
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