试题分析:(1)先由点A在园外得出,再利用点到直线距离公式求出圆O圆心O到直线的距离与半径比较即可判定出直线与圆O的位置关系;(2)①由直线斜率公式求出直线AM的斜率,再由直线和的斜率互为相反数,知直线和的倾斜角互补,将角AMN用直线AM的倾斜角表示出来,利用诱导公式及二倍角公式即可求出;②设直线AM的斜率为k,写出直线AM方程,与圆O联立求出M点坐标,由题知AN的斜率为-k,同理求出M的坐标,利用斜率公式求出直线MN斜率,化简可知是否为定值. 试题解析:(1)当点在圆外时,得,即 ∴圆心到直线的距离, ∴ 直线与圆相交. 5分 (2)①由点在圆上,且,,得,即. 记直线的倾斜角为,则, 7分 又∵, ∴ 直线的倾斜角为, ∴. 10分 ②记直线的斜率为,则直线的方程为:. 将代入圆的方程得:, 化简得:, ∵是方程的一个根, ∴, ∴, 由题意知:,同理可得,, 13分 ∴, ∴, ∴ 不论直线的斜率怎样变化,直线的斜率总为定值. 16分 |