已知以点C为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为坐标原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若
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已知以点C为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为坐标原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若
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难度:
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已知以点C
为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为坐标原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.
答案
(1)见解析(2)(x-2)
2
+(y-1)
2
=5
解析
(1)证明:因为圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,所以△OAB是直角三角形.又圆心C
,所以|OA|=|2t|,|OB|=
,△OAB的面积为
|OA||OB|=4,为定值.
(2)直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,且|OM|=|ON|,所以MN的中垂线是OC,OC的斜率为
,由
×(-2)=-1,得t=2或t=-2(舍),则C(2,1),OC即圆的半径,其长为
.
故圆C的方程是(x-2)
2
+(y-1)
2
=5.
举一反三
已知实数x,y满足x
2
+y
2
-4x+1=0,则
的最大值为( )
A.1
B.-
C.
D.2
题型:不详
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过点
作圆
的两条切线,切点分别为
和
,则弦长
( )
A.
B.
C.
D.
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直线
被圆
截得的弦长为
.
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若直线
与圆C:
相交于A、B两点,则
的值为_______.
题型:不详
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若直线
与圆C:
相交于A、B两点,则
的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.6
题型:不详
难度:
|
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