若直线l:4x+3y-8=0过圆C:x2+y2-ax=0的圆心且交圆C于A,B两点,O坐标原点,则△OAB的面积为________.
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若直线l:4x+3y-8=0过圆C:x2+y2-ax=0的圆心且交圆C于A,B两点,O坐标原点,则△OAB的面积为________. |
答案
解析
由题意知,圆C:x2+y2-ax=0的圆心为.又直线l:4x+3y-8=0过圆C的圆心,∴4×+3×0-8=0.∴a=4. ∴圆C的方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4. ∴|AB|=2r=4.又点O(0,0)到直线l:4x+3y-8=0的距离d==,∴S△OAB=|AB|·d=×4×= |
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程; (2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值. |
已知圆(x+1)2+(y-1)2=1上一点P到直线3x-4y-3=0距离为d,则d的最小值为( ).A.1 | B. | C. | D.2 |
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已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为( ).A.4 | B.3 | C.2 | D. |
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如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,PD∶DB=9∶16,则PD=________,AB=________.
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垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程( ).A.x+y-=0 | B.x+y+1=0 | C.x+y-1=0 | D.x+y+=0 |
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