试题分析:(1)将点代入圆的方程,得出与的等量关系,进而求出椭圆的离心率;(2)先求出点、的坐标,进而求出直线的斜率,通过直线的斜率与直线的斜率的乘积为,得到,进而得到直线与圆的位置关系;(3)通过为的中位线得到与的面积,从而求出的值,进而求出与的值,从而确定椭圆的标准方程. 试题解析:(1)圆过椭圆的左焦点,把代入圆的方程,得, 故椭圆的离心率; (2)在方程中令得,可知点为椭圆的上顶点, 由(1)知,,故,,故, 在圆的方程中令可得点坐标为,则点为, 于是可得直线的斜率,而直线的斜率, ,直线与圆相切; (3)是的中线,, ,从而得,,椭圆的标准方程为.
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