试题分析:(1)求圆的方程即找到圆心和半径. 由圆的标准方程可看出圆B的圆心, 圆A 与圆B 关于直线对称可求出圆A的圆心.再由圆A 通过过点通过两点距离公式求出半径可求出圆A的标准方程. (2) 求的最小值最好用一个变量来表示,表示长度和夹角都与长度有关,所以设,则由切割弦定理得,在直角三角形中,则由二倍角公式可得,由数量积公式得,利用均值定理可求出最小值. (3)切线长用到点距离和半径表示出来,再根据得到关于一个方程可知轨迹是一个圆,所以存在一个定点到的距离为定值. 试题解析: (1)设圆A的圆心A(a,b),由题意得:解得, 设圆A的方程为,将点代入得r=2 ∴圆A的方程为: (4分) (2)设,, 则
当且仅当即时取等号,∴的最小值为 (9分) (3)由(1)得圆A的方程为:,圆B:,由题设得,即, ∴化简得: ∴存在定点M()使得Q到M的距离为定值. (14分) |