试题分析:(1)相交;(2)当M与P不重合时,设,则,,从而得到的轨迹方程,当M与P重合时,也满足上式,故弦AB中点的轨迹方程是;(3)若定点P(1,1)分弦AB为,则设,得到一个关于的方程,联立直线和圆的方程,得到关于的一个一元二次方程,根据两根之后得到另一个关于的方程,两个方程联立解得,因为是一元二次方程的一个根,代入即可求出的值,从而求出直线的方程. 试题解析: (1)圆的圆心为,半径为。 ∴圆心C到直线的距离 ∴直线与圆C相交; (2)当M与P不重合时,连结CM、CP,则, ∴ 设,则, 化简得: 当M与P重合时,也满足上式。 故弦AB中点的轨迹方程是. (3)设,由得, ∴,化简的………① 又由消去得……(*) ∴ …………② 由①②解得,带入(*)式解得, ∴直线的方程为或. |