试题分析:(1)先求出圆的方程,并求出圆与轴的交点和的坐标,然后将点和的坐标代入二次函数中解出和的值,从而确定二次函数的解析式;(2)由于切线过原点,可设切线的函数解析式为,利用直线与圆求出值,结合点的位置确定切线的函数解析式;(3)对或进行分类讨论,充分利用几何性质,从而确定点的坐标. 试题解析:(1)由题意知,圆的方程为,令,解得或, 故点的坐标为,点的坐标为, 由于二次函数经过、两点,则有,解得, 故二次函数的解析式为; (2)设直线所对应的函数解析式为,由于点在第一象限,则, 由于直线与圆相切,则,解得, 故切线的函数解析式为; (3)由图形知,在中,,,, 在中,,由于,因为, 则必有或, 联立,解得,故点的坐标为, 当时,直线的方程为,联立,于是点的坐标为; 当时,,由于点为线段的中点,故点为线段的中点, 此时点的坐标为. 综上所述,当点的坐标为或时,. |