根据下列条件确定抛物线的标准方程(1) 关于y 轴对称且过点（-1 ，-3 ）；(2) 过点（4 ，-8 ）；(3) 焦点在x-2y-4=0 上．

题型：同步题难度：来源：

根据下列条件确定抛物线的标准方程(1) 关于y 轴对称且过点（-1 ，-3 ）；
(2) 过点（4 ，-8 ）；
(3) 焦点在x-2y-4=0 上．

答案

解：(1)设所求抛物线方程为x²=-2py(p>0)，
将点（-1，-3）的坐标代入方程，得（-1）²=-2p·（-3），，
所以所求抛物线方程为     
(2)设所求抛物线方程为y²=2px(p>0)或x²=- 2p"y(p">0)，
将点（4，-8）的坐标代入y²=2px，得p=8;
将点（4，-8）的坐标代入x²=-2p"y，得p"=1．
所以所求抛物线方程为y²=16x或x²=-2y.    
(3)由得
由得
所以所求抛物线的焦点坐标为(0，-2)或(4，0)．
当焦点为(0，-2)时，由，得p=4，
所以所求抛物线方程为x²=-8y;
当焦点为(4，0)时，由，得p=8，
所以所求抛物线方程为y²=16x.综上所述，
所求抛物线方程为x²=-8y或y²=16x．