某抛物线形拱桥跨度是20 米，拱桥高度是4 米，在建桥时，每4 米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长

题型：同步题难度：来源：

某抛物线形拱桥跨度是20 米，拱桥高度是4 米，在建桥时，每4 米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长

答案

解：如图，建立直角坐标系，
设抛物线方程为x²=-2py(p>0)，
依题意知，点P(10，-4)在抛物线上，  
∴100=-2p×（-4），2p =25,  
即抛物线方程为x²=-25y.
∵每4米需用一根支柱支撑，
∴支柱横坐标分别为-6、-2、2、6．
由图知，AB是最长的支柱之一，点B的坐标为(2，yB)，代入x²=-25y，得，
即最长支柱的长为3. 84米．