某抛物线形拱桥跨度是20 米,拱桥高度是4 米,在建桥时,每4 米需用一根支柱支撑,求其中最长支柱的长
题型:同步题难度:来源:
某抛物线形拱桥跨度是20 米,拱桥高度是4 米,在建桥时,每4 米需用一根支柱支撑,求其中最长支柱的长 |
答案
解:如图,建立直角坐标系, 设抛物线方程为x2=-2py(p>0), 依题意知,点P(10,-4)在抛物线上, ∴100=-2p×(-4),2p =25, 即抛物线方程为x2=-25y. ∵每4米需用一根支柱支撑, ∴支柱横坐标分别为-6、-2、2、6. 由图知,AB是最长的支柱之一,点B的坐标为(2,yB),代入x2=-25y,得, 即最长支柱的长为3. 84米.
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举一反三
已知点A (-2 ,0 ),B(3 ,0) ,动点P (x ,y )满足 则点P的轨迹是 |
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A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 |
抛物线y=ax2的准线方程是y=1 ,则a的值为 |
[ ] |
A. B. C.4 D.-4 |
焦点在直线3x-4y-12=0 上的抛物线的标准方程为 |
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A.y2=16x或x2=-12y B.y2=16x或x2=16y C.y2=16x或x2=12y D.y2=-12x或x2=16y |
抛物线y2=24ax(a>0) 上有一点M ,它的横坐标是3 ,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为 |
[ ] |
A.y2=8x B.y2=12x C.y2=16x D.y2=20x |
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