设直线和圆相交于点。（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。

题型：不详难度：来源：

设直线和圆相交于点。
（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。

答案

（1） (2)

解析

试题分析：（1）圆方程可整理为：，
所以，圆心坐标为，半径，
易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，
而，所以，由点斜式方程可得：，
整理得：。即的垂直平分线的方程为。
（2）圆心到直线的距离，
故。弦的长为。
点评：直线与圆相交时常用到的知识点：弦的垂直平分线过圆心，圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形