从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线,则切线长的最小值为
题型:不详难度:来源:
从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线,则切线长的最小值为 |
答案
解析
试题分析:把圆的方程化为标准式后,找出圆心坐标和圆的半径,利用图形可知,当圆心A与直线x-y+3=0垂直时,过垂足作圆的切线,切线长最短,连接AB,根据圆的切线垂直于过切点的直径可得三角形ABC为直角三角形,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x-y+3=0的距离即为|AC|的长,然后根据半径和|AC|的长,利用勾股定理即可求出此时的切线长.由于圆心(2,2),半径为1,那么可知圆心到直线的距离为 ,那么利用勾股定理可知切线长的最小值为 。 点评:此题考查学生学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值,掌握圆的切线垂直于过切点的直径这个性质,是一道中档题.此题的关键是找出切线长最短时的条件,根据题意画出相应的图形 |
举一反三
若函数 的图象在 处的切线 与圆 相离,则点 与圆C的位置关系是 ( ) |
直线 截圆 所得劣弧所对的圆心角是 |
圆 上的点到直线 的距离最大值是 ,最小值是b,则 =( ) |
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