(本小题满分13分)已知⊙C经过点、两点,且圆心C在直线上.(1)求⊙C的方程;(2)若直线与⊙C总有公共点,求实数的取值范围.
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(本小题满分13分)已知⊙C经过点、两点,且圆心C在直线上.(1)求⊙C的方程;(2)若直线与⊙C总有公共点,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知⊙C经过点
、
两点,且圆心C在直线
上.
(1)求⊙C的方程;
(2)若直线
与⊙C总有公共点,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)解法1:设圆的方程为
,
则
,…………5分
所以⊙C方程为
.………6分
解法2:由于AB的中点为
,
,
则线段AB的垂直平分线方程为
而圆心C必为直线
与直线
的交点,
由
解得
,即圆心
,又半径为
,
故⊙C的方程为
.
(2)解法1:因为直线
与⊙C总有公共点,
则圆心
到直线
的距离不超过圆的半径,即
,………11分
将其变形得
,
解得
.………………13分
解法2:由
,
因为直线
与⊙C总有公共点,则
,
解得
.
注:如有学生按这里提供的解法2答题,请酌情记分。
点评:从直线和圆的位置关系的角度考查圆的方程是高考中常见的形式。研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系.
举一反三
已知圆C的半径为
,圆心在直线
上,且被直线
截得的弦长为
,求圆C的方程
题型:不详
难度:
|
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已知两点
,点
是圆
上任意一点,则
面积的最小值是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若圆
上有且只有两个不同点到直线
:
的距离为1,则
的取值范围是_________.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:
,从动圆M:
上的动点P向圆C引切线,切点分别是E,F,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知集合
,
。若存在实数
使得
成立,称点
为“£”点,则“£”点在平面区域
内的个数是
A.0
B.1
C.2
D.无数个
题型:不详
难度:
|
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