(理)(本题满分14分)如图,已知直线,直线以及上一点.(Ⅰ)求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程.(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下;若直线分别与直线、圆⊙依次相交
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(理)(本题满分14分)如图,已知直线,直线以及上一点.(Ⅰ)求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程.(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下;若直线分别与直线、圆⊙依次相交
题型:不详
难度:
来源:
(理)(本题满分14分)如图,已知直线
,直线
以及
上一点
.
(Ⅰ)求圆心M在
上且与直线
相切于点
的圆⊙M的方程.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下;若直线
分别与直线
、圆⊙依次相交于
A
、
B
、
C
三点,
求证:
.
答案
(1)
(2)利用切割线定理来证明。
解析
试题分析:(解)(Ⅰ)设圆心为
,半径为
,依题意,
. ………………2分
设直线
的斜率
,过
两点的直线斜率
,因
,
故
,
∴
,……4分
解得
.
.……6分
所求圆的方程为
.……7分
(Ⅱ)联立
则A
则
…….……9分
圆心
,
…….……13分
所以
得到验证 . …….………….……14分
点评:解决该试题的关键是对于圆的方程的求解,一般采用 方法就是确定出圆心坐标,以及圆的半径即可,然后利用题目中的条件表示出求解,同时圆与直线相切的时候,切割线定理的运用也是值得关注的一点。属于中档题。
举一反三
已知圆
,
过点
的直线,则( )
A.
与
相交
B.
与
相切
C.
与
相离
D.以上三个选项均有可能
题型:不详
难度:
|
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已知直线
过点
,当直线
与圆
有两个交点时,其斜率
的取值范围是 ______________________.
题型:不详
难度:
|
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动点在圆x
2
+y
2
=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是( )
A.(x+3)
2
+y
2
=4
B.(x-3)
2
+y
2
=1
C.(2x-3)
2
+4y
2
=1
D.(x+
)
2
+y
2
=
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知⊙C经过点
、
两点,且圆心C在直线
上.
(1)求⊙C的方程;
(2)若直线
与⊙C总有公共点,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C的半径为
,圆心在直线
上,且被直线
截得的弦长为
,求圆C的方程
题型:不详
难度:
|
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