当为任意实数时,直线恒过定点,则以为圆心,为半径的圆的方程是_____________.
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当为任意实数时,直线恒过定点,则以为圆心,为半径的圆的方程是_____________.
题型:不详
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来源:
当
为任意实数时,直线
恒过定点
,则以
为圆心,
为半径的圆的方程是_______
______.
答案
解析
因为直线(a-1)x-y+a+1=0,即 a(x+1)+(-x-y+1)=0,定点C的坐标是方程组
X+1=0,-x-y+1=0的解∴定点C的坐标是(-1,2),再由
为半径可得圆的方程是 (x+1)
2
+(y-2)
2
=5,故答案为 x
2
+y
2
+2x-4y=0
举一反三
已知平面直角坐标系
中O是坐标原点,
,圆
是
的外接圆,过点(2,6)的直线为
。
(1)求圆
的方程;
(2)若
与圆相切,求切线方程;
(3)若
被圆所截得的弦长为
,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x、y轴于点
,一圆心位于(0,3),半径为3的动圆沿x轴向右滚动,动圆每6秒滚动一圈,则动圆与直线AB第一次相切时所用的时间为
秒.
题型:不详
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设直线过点
其斜率为1,且与圆
相切,则
的值为
题型:不详
难度:
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直线
和圆
相交于点A、B,则AB的垂直平分线方程是
题型:不详
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(本题满分15分)
设有半径为3
的圆形村落,
、
两人同时从村落中心出发。
一直向北直行;
先向东直行,出村后一段时间,改变前进方向,沿着与村落边界相切的直线朝
所在的方向前进。
(1)若
在距离中心5
的地方改变方向,建立适当坐标系,
求:
改变方向后前进路径所在直线的方程
(2)设
、
两人速度一定,其速度比为
,且后来
恰与
相遇.问两人在何处相遇?
(以村落中心为参照,说明方位和距离)
题型:不详
难度:
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