(12分).已知圆C: 直线(1)证明:不论取何实数,直线与圆C恒相交;(2)求直线被圆C所截得的弦长最小时直线的方程;
题型:不详难度:来源:
(12分).已知圆C: 直线 (1)证明:不论取何实数,直线与圆C恒相交; (2)求直线被圆C所截得的弦长最小时直线的方程; |
答案
(1)可证明直线L过圆C内的定点(3,1) (2)2X-Y-5=0 |
解析
本题考查学生会求两直线的交点坐标,会利用点到圆心的距离与半径的大小比较来判断点与圆的位置关系,灵活运用圆的垂径定理解决实际问题,掌握两直线垂直时斜率的关系,会根据斜率与一点坐标写出直线的方程,是一道综合题. (1)要证直线l无论m取何实数与圆C恒相交,即要证直线l横过过圆C内一点,方法是把直线l的方程改写成m(2x+y-7)+x+y-4=0可知,直线l一定经过直线2x+y-7=0和x+y-4=0的交点,联立两条直线的方程即可求出交点A的坐标,然后利用两点间的距离公式求出AC之间的距离d,判断d小于半径5,得证; (2)根据圆的对称性可得过点A最长的弦是直径,最短的弦是过A垂直于直径的弦,所以连接AC,过A作AC的垂线,此时的直线与圆C相交于B、D,弦BD为最短的弦,接下来求BD的长,根据垂径定理可得A是BD的中点,利用(1)圆心C到BD的距离其实就是|AC|的长和圆的半径|BC|的长,根据勾股定理可求出12 |BD|的长,求得|BD|的长即为最短弦的长;根据点A和点C的坐标求出直线AC的斜率,然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出直线BD的斜率,又直线BD过A(3,1),根据斜率与A点坐标即可写出直线l的方程. |
举一反三
若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( ) |
直线有交点,但直线不过圆心,则( ) |
.圆关于直线对称的圆的方程为 ; |
.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根,那么过两点,的直线与圆的位置关系是( )A.相离. | B.相切. | C.相交. | D.随m的变化而变化. |
|
点P在椭圆上运动,Q、R分别在两圆和上运动,则的最大值为( ) |
最新试题
热门考点
- 已知一次函数y=(2m+3)x+m-1,(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若函数图象在y轴上的截距为-3,求m的
- 李明自习课上与同学讲话,老师让他读一读邱少云的事迹,其用意是让他学习 [ ]A.集体主义精神B.艰苦奋斗精神C.
- 下列文学常识的表述不正确的一项是( )A.风格是作家艺术家在文艺作品中所表现出来的与众不同的创作个性,如苏轼的豪放旷
- 已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=,xA},则AB=A. {1,2,3,4}B.{1,2}C. {1,3}D
- 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列{an}的通项
- 溴乙烷是一种重要的有机化工原料,制备溴乙烷的原料有95%乙醇、80%硫酸(用蒸馏水稀释浓硫酸)、研细的溴化钠粉末和几粒碎
- 我国气候对农业提供的优越条件是[ ]A.四季高温,供给热量充足 B.降水充沛,满足农作物的需要 C.雨热同期
- 实验室收集氢气时,可采用排水法,原因是______.点燃氢气前,一定要先______.
- 根据你的名著阅读积累,仿照推选委员会对2012年感动中国人物杨善洲的评价,给你喜爱的名著中的某位人物写几句点评。(4分)
- 下图是生态系统中物质循环图解,甲、乙、丙分别代表不同的生物类群,下列说法正确的是 [ ]A.甲是生产者,乙是消费