(本题14分)已知圆和点(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;(2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,求的最大值。

(本题14分)已知圆和点(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;(2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,求的最大值。

题型:不详难度:来源:
(本题14分)已知圆和点
(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;
(2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,求的最大值。
答案
(1)或即。(2) 
解析
本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。
(1)因为圆和点,若过点有且只有一条直线与圆相切,则联立方程组只有一个实数解得到切线方程。
(2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,设到直线的距离分别为,则于是,,所以,则利用不等式得到结论。
解:(1)由条件知点在圆上,所以,则。当时,点,此时切线方程为,即。当时,点,此时切线方程为,即。所以所求的切线方程为或即。-------------6分
(2)设到直线的距离分别为,则于是,,所以,因为,所以,当且仅当时取等号,所以,所以,所以,即
的最大值为--------------------14分
举一反三
已知是直线上的动点,是圆的切线,是切点, 是圆心,那么四边形面积的最小值是(     )
A.B.C.D.

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直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于                    
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过点作两条直线,斜率分别为1,,已知与圆交于不同的两点,与圆交于不同的两点,
.
(Ⅰ)求:所满足的约束条件;
(Ⅱ)求:的取值范围.
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直线:3x-4y-9=0与圆:,(θ为参数)的位置关系是(    )
A.相切B.相离
C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心

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已知圆在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为(   )
A.B.C.D.

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