(本小题满分13分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点(1,3),与直线x+2y-7=0相切. (1)求圆C的方程;(2)设直线:与圆C相交于A、B两点,
试题库
首页
(本小题满分13分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点(1,3),与直线x+2y-7=0相切. (1)求圆C的方程;(2)设直线:与圆C相交于A、B两点,
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点
(1,3),与直线x+2y-7=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线
:
与圆C相交于A、B两点,求实数
的取值范围;
(3)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数
,使得弦
的垂直平分线过点
, 若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)为
。(2)
的取值范围是(
);
(3)不存在实数
,使得过点
的直线垂直平分弦.
解析
本试题主要是考查了线与圆的位置关系的综合运用。
(1)因为圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点
(1,3),与直线x+2y-7=0相切. 利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到结论。
(2)因为直线与圆相交,则圆心到直线的距离小于圆的半径得到参数a的范围。
(3)设符合条件的实数
存在,由于
,则直线
的斜率为
,
的方程为
,即
,由于
垂直平分弦,故圆心
上,从而得到。
解:(1)因为圆C的圆心在直线y=x+1上,可设圆心坐标为
,由题意可列方
程
,解得
,所以圆心坐标为(
),半径
为
,所以圆的方程为
。-----------------5分
(2)联立方程
,消
得
,由于直线与圆交于
两点,所以
,解得
,所以
的取值范围是(
)------8分(3)设符合条件的实数
存在,由于
,则直线
的斜率为
,
的方程为
,即
,由于
垂直平分弦,故圆心
上,
所以
,解得
,由于
,故不存在实数
,使得过点
的直线垂直平分弦.--------------13分
举一反三
(本题14分)已知圆
和点
(1)若过点
有且只有一条直线与圆
相切,求实数
的值,并求出切线方程;
(2)若
,过点
作圆的两条弦
,且
互相垂直,求
的最大值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
是直线
上的动点,
是圆
的切线,
是切点,
是圆心,那么四边形
面积的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线x+y-1=0被圆(x+1)
2
+y
2
=3截得的弦长等于
题型:不详
难度:
|
查看答案
过点
作两条直线
,斜率分别为1,
,已知
与圆
交于不同的两点
,
与圆
交于不同的两点
,
且
.
(Ⅰ)求:
所满足的约束条件;
(Ⅱ)求:
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线:3x-4y-9=0与圆:
,(θ为参数)的位置关系是( )
A.相切
B.相离
C.直线过圆心
D.相交但直线不过圆心
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列哪些物质是晶体( )A.雪花B.橡胶C.玻璃D.食盐
【题文】设全集,集合,集合,则S等于 (
下列对有关科学家通过研究得出重要理论成果的叙述错误的是[ ]A.鲁宾和卡门利用同位素标记法,证明了光合作用产生的
下表为元素周期表的短周期部分。请填空。 AD E G JL (1)写出A原子的最外层电子的轨道
读“世界年平均气温的分布图”,回答下列问题:(1)从等温线的弯曲程度上来看,南半球的等温线比北半球的_______。(2
_______ Sunday morning I did homework ______ my friends.A.A
1941年英、美两国签署了《大西洋宪章》,宣布:“他们两个国家不寻求任何领土的或其他方面的扩张”,“不同意未经本民族同意
【题文】若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是
对经纬线的特点,叙述正确的是( )A.经线指示东西方向B.经线是等长的C.纬线的长度都相等D.所有的经线都是圆圈
在平面直角坐标系xOy中,一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0.若k<x0<k+1,则整数k的值是 .
热门考点
兴趣小组的同学到市场调查装修材料的质量。售货员拿出几种木质地板的样品向他们介绍:“用刀在木质地板上刻划,划痕浅的质量好;
下列句子中,加点的词语使用不正确的一项是( )A.“透心凉,心飞扬。”在炎炎夏日,雪碧饮品总是给饮者沁人心脾的享受。
. He isn’t an honest man. You can’t believe anything ______
读下图回答。AB
电磁打点计时器是一种使用_______电源的计时仪器,它的工作电压为_______V,当电源频率为50Hz时,它每隔__
关于公式v=st,下列说法正确的是( )A.速度大的物体,通过的路程一定长B.物体做匀速直线运动时通过的路程越长,所需
·有一反应:2A+B 2C,其中A、B、C均为气体,下图中的曲线是该反应在不同温度下的平衡曲线,x轴表示时间,y轴表示B
当你用桶从井中提水的时候,你对桶所做的功是______;如果桶掉进井里,从井里捞桶的时候,桶里带着一些水,这时你对桶做的
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点A1在底面ABCD内的射影恰好是点B,若AB=AD=1,AA1=2,∠BAD
下列各句中,没有语病的一句是[ ]A.凭借着在本届澳网比赛中的出色发挥,李娜成为第一个晋级大满贯赛决赛的亚洲球员
独立主格结构
添去括号
弘扬和培育民族精神
自然灾害与环境
文化与社会
宾语从句的连接词
打比方
威胁生物多样性的原因
二氧化碳的用途
换位思考与与人为善
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.