(1)根据准线方程与标准方程的对应关系直接可求出抛物线方程 . (2) 由题意可知, ,所以直线![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022234119-28209.png) 即: .下面证明的关键是先设圆心在 轴上,且与直线 相切的圆 的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022234119-85018.png) ,则圆心到直线 的距离为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022234120-23175.png) 即: 或 ,所以: 或 对于任意 恒成立即可. (1)设抛物线的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022234121-90183.png) 因为准线 的方程式 ,所以 ,因此抛物线的方程为 --------5分 (2)由题意可知, ,所以直线![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022234119-28209.png) 即: ------------------------7分 设圆心在 轴上,且与直线 相切的圆 的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022234119-85018.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022234119-35260.png) 则圆心到直线 的距离为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022234120-23175.png) 即: 或 --------------------9分 所以: 或 对于任意 恒成立. 即: 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022234122-51389.png) 解得: 因此直线 恒与一个圆心在 轴上的定圆 相切,圆 的方程为 . -----------------------------12分 |