如图，圆内有一点P(－1,2)，弦AB为过点P．(1) 当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；(2) 设过P点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式．

题型：不详难度：来源：

如图，圆内有一点P(－1,2)，弦AB为过点P．
(1) 当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；
(2) 设过P点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式．

答案

：(1)当弦AB被点P平分时，OP⊥AB，此时k_OP＝－2，

∴AB的点斜式方程为y－2＝(x＋1)，
即x－2y＋5＝0.  。。。。。。。。。。。。。。。。。。6
(2)（解法一）设AB的中点为M(x，y)，AB的斜率为k，OM⊥AB，则
消去k，得x²＋y²－2y＋x＝0，当AB的斜率k不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x²＋y²－2y＋x＝0.
（解法二）设AB的中点为M(x，y)，则，
由OM⊥AB ，所以得x²＋y²－2y＋x＝0。。。。。。。12

解析

略