如图所示,已知圆定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E。      (1)求曲线E的方程; (2)若过定点F(

如图所示,已知圆定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E。      (1)求曲线E的方程; (2)若过定点F(

题型:不详难度:来源:
如图所示,已知圆定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E。      
(1)求曲线E的方程; 
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于G、H不同的两点,求此直线斜率的取值范围。

答案

(1)
(2)
解析
解:(1)
∴NP为AM的垂直平分线,
∴|NA|=|NM|……………………(1分)

……………………(2分)
∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆……………………(3分)
且椭圆长轴长为
……………………(5分)
∴曲线E的方程为……………………(6分)
(2)当直线GH斜率存在时,
设直线GH方程为
……………………(8分)
……………………(10分)
…………………(12分)
举一反三
(本小题满分12分)
求与轴x轴相切,圆心在直线3xy=0上,且被直线x-y=0截下的弦长2的圆的方程
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若圆与圆的公共弦长为,a=_______
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(本小题满分10分)
AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC。
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(本小题满分12分)已知圆,直线 与圆交与两点,点
(1)当时,求的值;
(2)当时,求的取值范围.
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在直角坐标系中的位置特征是   (    )
A.圆心在直线y=x上B.圆心在直线y=x上, 且与两坐标轴均相切
C.圆心在直线y=-x上D.圆心在直线y=-x上, 且与两坐标轴均相切

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