如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。      （1）求曲线E的方程； （2）若过定点F（

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。      
（1）求曲线E的方程； 
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于G、H不同的两点，求此直线斜率的取值范围。
。

答案

（1）
（2）

解析

解：（1）
∴NP为AM的垂直平分线，
∴|NA|=|NM|……………………(1分)
又
……………………(2分)
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆……………………(3分)
且椭圆长轴长为
……………………(5分)
∴曲线E的方程为……………………(6分)
（2）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得……………………(8分)
由……………………(10分)
…………………(12分)