(本小题满分12分)求与轴x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长2的圆的方程
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分) 求与轴x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长2的圆的方程 |
答案
圆方程为x2+y2-2x-6y+1=0,或x2+y2+2x+6y+1=0[ |
解析
解:法一:设所求圆点方程是(x-a)2+(y-b)2=r2, 则圆心(a,b)到直线x-y=0的距离为,………………………….……3分 ,即2r2=(a-b)2+14 ①…………….………5分 由于所求圆与x轴相切,∴r2=b2 ②………………………..……7分 又所求圆心在直线3x-y=0上,∴3a-b="0 " ③ …………………………9分 联立①②③解得 a=1,b=3,r3=9,或a=-1,b=-3,r2=9,……………….11分 故所求圆方程为(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.......... 12分 法二:设所求圆点方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 圆心为半径为 令y=0,得x2+Dx+F=0,由圆与x轴相切,得△=0, 即D2="4F " ① 又圆心到直线x-y=0的距离为。 由已知得, 即(D-E)2+56=2(D2+E2-4F) ② 又圆心在直线3x-y=0上,∴3D-E="0 " ③ 联立①②③得D=-2,E=-6,F=1或D=2,E=6,F=1 故所求圆方程为x2+y2-2x-6y+1=0,或x2+y2+2x+6y+1=0 |
举一反三
(本小题满分10分) AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC。 |
(本小题满分12分)已知圆,直线 ,与圆交与两点,点. (1)当时,求的值; (2)当时,求的取值范围. |
圆在直角坐标系中的位置特征是 ( )A.圆心在直线y=x上 | B.圆心在直线y=x上, 且与两坐标轴均相切 | C.圆心在直线y=-x上 | D.圆心在直线y=-x上, 且与两坐标轴均相切 |
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已知圆的方程x2 + y2 = 2,直线y = x + b,当b范围为 圆与直线没有公共点.. |
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