解:(Ⅰ)由题设知,圆C的方程为,化简得,当y=0时,x=0或2t,则;当x=0时,y=0或,则, ∴为定值。 ……………5分 (II)∵,则原点O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CH⊥MN,∴C、H、O三点共线,则直线OC的斜率,∴t=2或t=-2 ∴圆心C(2,1)或C(-2,-1)∴圆C的方程为或,由于当圆方程为时,直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,此时不满足直线与圆相交,故舍去。 ∴圆C的方程为 ……………10分 (Ⅲ)点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为 ,则,又到圆上点Q的最短距离为。 所以的最小值为,直线的方程为,则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为 ……………15分 |