（本小题满分12分）已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于．（１）求证：当与垂直时，必过圆心；（２）当时，求直线的方程；（３）探索是否与直线

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于．
（１）求证：当与垂直时，必过圆心；
（２）当时，求直线的方程；
（３）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

答案

（1）略
（2）直线的方程为或
（3）与直线的斜率无关，且．

解析

（１）∵与垂直，且，
∴，故直线方程为，
即               …………………… …2分
∵圆心坐标（0，3）满足直线方程，
∴当与垂直时，必过圆心-----------------…3分
（２）①当直线与轴垂直时, 易知符合题意…………………4分
②当直线与轴不垂直时,∵，∴，
则由，得, ∴直线：．
故直线的方程为或--------------------------------6分
（３）∵,
∴ ------------8分
①当与轴垂直时，易得，则,又,
∴---------------------------------------------------10分
当的斜率存在时，设直线的方程为，
则由，
得（）,则
∴= 
综上所述，与直线的斜率无关，且．-------------12分