(本题满分16分) 已知圆,点,直线.⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常
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(本题满分16分) 已知圆,点,直线.⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)
已知圆
,点
,直线
.
⑴求与圆
相切,且与直线
垂直的直线方程;
⑵在直线
上(
为坐标原点),存在定点
(不同于点
),满足:对于圆
上任一点
,都有
为一常数,试求所有满足条件的点
的坐标.
答案
(1)直线方程为
(2)存在点
对于圆
上任一点
,都有
为常数
。
解析
解:⑴设所求直线方程为
,即
,
直线与圆相切,∴
,得
,
∴所求直线方程为
-----------5分
⑵方法1:假设存在这样的点
,
当
为圆
与
轴左交点
时,
;
当
为圆
与
轴右交点
时,
,
依题意,
,解得,
(舍去),或
。 -----------------8分
下面证明 点
对于圆
上任一点
,都有
为一常数。
设
,则
,
∴
,
从而
为常数。 -------------15分
方法2:假设存在这样的点
,使得
为常数
,则
,
∴
,将
代入得,
,即
对
恒成立, ----------------8分
∴
,解得
或
(舍去),
所以存在点
对于圆
上任一点
,都有
为常数
。 ------------15分
举一反三
若圆
上有且仅有两个点到直线
的距离为1,则半径
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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圆:
和圆:
交于
两点,
则
的垂直平分线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知定点
P
(1,0),动点
Q
在圆C:
上,
PQ
的垂直平分线交
CQ
于点
M
,则动点
M
的轨迹方程是
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知圆C:(x-1)
2
+(y-2)
2
=2,过点P(-1,6)作圆C的切线,切点是A,B.(1)求直线PA,PB的方程; (2)求过P点的圆的切线长.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
已知以点
为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点。
(Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值;
(Ⅱ)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若
,求圆C的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C的动点,求
的最小值及此时点P的坐标。
题型:不详
难度:
|
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