下面四个命题中正确的是( )A.“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件B.“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充要条件
题型:不详难度:来源:
下面四个命题中正确的是( )A.“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件 | B.“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充要条件 | C.“a垂直于b在平面α内的射影”是“直线a⊥b”的充分非必要条件 | D.“直线a平行于平面β内的一条直线”是“直线a∥平面β”的必要非充分条件 |
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答案
对于A,“直线a、b不相交”时,“直线a、b为异面直线或平行直线”,故A错; 对于B,“l⊥平面α”能推出“直线l垂直于平面α内无数条直线”,反之“直线l垂直于平面α内无数条直线”推不出“l⊥平面α”所以“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充分不必要条件,故B错; 对于C,“a垂直于b在平面α内的射影”时,则有“直线a⊥b或a,b斜交”,故C错; 对于D,当“直线a平行于平面β内的一条直线”时,若a在面内,则推不出“直线a∥平面β”;反之若“直线a∥平面β”,则有经过a作一平面与已知平面相交,则a平行于交线,所以D对; 故选D. |
举一反三
已知点M是平面a内的动点,F1,F2是平面a内的两个定点,则“点M到点F1,F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆”的( )A.充分必要条件 | B.充分而不必要条件 | C.必要而不充分条件 | D.即不充分也不必要条件 |
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设x,y∈R,则“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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若,是两个单位向量,则“|3+4|=5”是“⊥”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知a∈R,则“a>0”是“a+≥2”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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若1,2,3均为单位向量,则1=(,)是1+2+3=(,)的______条件. |
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