曲线C上任一点到点,的距离的和为12,C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点,点P在C上,且位于x轴上方,.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求点P的坐标;(Ⅲ)
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曲线C上任一点到点,的距离的和为12,C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点,点P在C上,且位于x轴上方,.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求点P的坐标;(Ⅲ)
题型:不详
难度:
来源:
曲线
C
上任一点到点
,
的距离的和为12,
C
与
x
轴的负半轴、正半轴依次交于
A
、
B
两点,点
P
在
C
上,且位于x轴上方,
.
(Ⅰ)求曲线
C
的方程;
(Ⅱ)求点
P
的坐标;
(Ⅲ)以曲线
C
的中心为圆心,
AB
为直径作圆
O
,过点P的直线
l
截圆
O
的弦
MN
长为
,求直线
l
的方程.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)所求的直线
l
的方程为
或
解析
(Ⅰ)设G是曲线C上任一点,依题意,
∴曲线C是以E、F为焦点的椭圆,且椭圆的长半轴
a
=6,半焦距
c
=4,
∴短半轴
b
=
,
∴所求的椭圆方程为
;
(Ⅱ)由已知
,
,设点P的坐标为
,则
由已知得
则
,解之得
,
由于
,所以只能取
,于是
,
所以点P的坐标为
;
(Ⅲ)圆O的圆心为(0,0),半径为6,其方程为
,
若过P的直线
l
与
x
轴垂直,则直线
l
的方程为
,这时,圆心到
l
的距离
,
∴
,符合题意;
若过P的直线
l
不与
x
轴垂直,设其斜率为
k
,则直线
l
的方程为
,
即
,这时,圆心到
l
的距离
∴
,
化简得,
,∴
,
∴直线
l
的方程为
,
综上,所求的直线
l
的方程为
或
举一反三
已知圆
上一点P到直线
的最小值为 ( )
A.1
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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已
知直线
与圆
交于
两点,且
(其中O为坐标原点),则实数
的值是 ( )
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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从1,2,3,4,5,6中选出不同的三个数,分别替换直线方程
ax+by+c=
0中的
a,b,c
使该直线与圆
x
+y
=
1相离,这样的直线有 ( )
A.36条
B.34条
C.18条
D.17条
题型:不详
难度:
|
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如图,已知圆
交
轴于
、
两点,
在圆
上运动(不与
、
重合),过
作直线
,
垂直于
交直线
于点
.
(1)求证:“如果直线
过点
,那么
”为真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,半径为1的圆与直线
l
相交于
A
、
B
两个不同的点,设
,当直
线
l
平行移动时,则圆被直线扫过部分(图中阴影部分)的面积
关于
的函数
=____________________.
题型:不详
难度:
|
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