圆上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P关于点D(9,0)的对称点为E,O为坐标原点,将线段OP绕原点O
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圆上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P关于点D(9,0)的对称点为E,O为坐标原点,将线段OP绕原点O
题型:不详
难度:
来源:
圆
上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点P关于点D(9,0)的对称点为E,O为坐标原点,将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90°后,所得线段为OF,求|EF|的取值范围.
答案
(1)
(x≠4,y≠6)(2)
解析
(Ⅰ)连结PC,由垂径分弦定理知,PC⊥AB,所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆(除去点A).
因为点A(4,6),C(6,4),则其中点坐标为(5,5),又圆半径
.
故点P的轨迹方程是
(x≠4,y≠6).
(Ⅱ)因为点P、E关于点D(9,0)对称,设点
,则点
.
设点
,因为线段OF由OP绕原点逆时针旋转
得到,
则OF⊥OP,且|OF|=|OP|,即
,且
.
由
,得
.令
,
则
,所以t=1.
因此点F的坐标为
.
所以
.
设点M(9,-9),则
.
因为点P为圆
上的点,设圆心为N(5,5),则
,
.
故|EF|的取值范围是
.
举一反三
点
满足
,则点
到直线
的最短距离为( )
A.
B.0
C.
D.
题型:不详
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|
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与圆A:
内切且与圆B:
外切的动圆圆心的轨迹为( )
A.圆
B.线段
C.椭圆
D.双曲线
题型:不详
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|
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把直线
绕点(1,1)顺时针旋转,使它与圆
相切,则直线转动的最小正角是
。
题型:不详
难度:
|
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过点
P
(-1,0)作圆
C
:(
x
- 1)
2
+ (
y
- 2)
2
= 1的两切线,设两切点为
A
、
B
,圆心为
C
,则过
A
、
B
、
C
的圆方程是
A.
x
2
+ (y - 1)
2
=" 2"
B.
x
2
+ (y - 1)
2
=" 1"
C.(
x
- 1)
2
+
y
2
=" 4"
D.(
x
- 1)
2
+
y
2
= 1
题型:不详
难度:
|
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如果直线
ax
+
by
– 4 = 0与圆C:
x
2
+
y
2
= 4有2个不同的交点,
那么点
P
(
a,b
)与圆C的位置关系是
A.在圆外
B.在圆上
C.在圆内
D.不确定
题型:不详
难度:
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