求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为2的圆的方程.

题型：不详难度：来源：

求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为2的圆的方程.

答案

圆的方程为(x+)²+(y+3)²=4或(x-)²+(y-3)²=4.

解析

∵圆心在直线y=3x上，
∴设圆心的坐标为(a，3a)，
圆心到直线y=x的距离为
∵圆与直线相切，
∴圆的半径r=|ａ|.
∵圆被y轴截得的弦长为2，
∴由弦心距、弦长、半径之间的关系得(a)²=a²+()²，a²=2，a=±.
∴所求圆的方程为(x+)²+(y+3)²=4或(x-)²+(y-3)²=4.