在平面直角坐标系内有两个定点和动点P,坐标分别为 、,动点满足,动点的轨迹为曲线,曲线关于直线的对称曲线为曲线,直线与曲线交于A、B两点,O是坐标原点,△ABO
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在平面直角坐标系内有两个定点和动点P,坐标分别为 、,动点满足,动点的轨迹为曲线,曲线关于直线的对称曲线为曲线,直线与曲线交于A、B两点,O是坐标原点,△ABO
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系内有两个定点
和动点P,
坐标分别为
、
,动点
满足
,动点
的轨迹为曲线
,曲线
关于直线
的对称曲线为曲线
,直线
与曲线
交于A、B两点,O是坐标原点,△ABO的面积为
,
(1)求曲线C的方程;(2)求
的值。
答案
1)曲线C的方程为
;
(2)
,或
。
解析
(1)设P点坐标为
,则
,化简得
,
所以曲线C的方程为
;
(2)曲线C是以
为圆心,
为半径的圆 ,曲线
也应该是一个半径为
的圆,点
关于直线
的对称点的坐标为
,所以曲线
的方程为
,
该圆的圆心
到直线
的距离
为
,
,或
,
所以,
,或
。
举一反三
已知圆
经过
和直线
相切,且圆心在直线
上.
(Ⅰ)求圆
的方程;
(Ⅱ)若直线
经过圆
内一点
与圆
相交于
两点,当弦
被点
平分时,求直线
的方程
题型:不详
难度:
|
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已知动圆
与
轴相切,且过点
.
⑴求动圆圆心
的轨迹
方程;
⑵设
、
为曲线
上两点,
,
,求点
横坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(1) 当直线
的倾斜角为
时,求弦
的长;
(2) 当点
为弦
的中点时,求直线
的方程
题型:不详
难度:
|
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已知圆
,点
,直线
.
⑴求与圆
相切,且与直线
垂直的直线方程
⑵在直线
上(
为坐标原点),存在定点
(不同于点
),满足:对于圆
上任一点
,都有
为一常数,试求所有满足条件的点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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圆
上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点P关于点D(9,0)的对称点为E,O为坐标原点,将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90°后,所得线段为OF,求|EF|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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