已知圆,点,直线.⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的
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已知圆,点,直线.⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
,点
,直线
.
⑴求与圆
相切,且与直线
垂直的直线方程
⑵在直线
上(
为坐标原点),存在定点
(不同于点
),满足:对于圆
上任一点
,都有
为一常数,试求所有满足条件的点
的坐标.
答案
(1)
(2)存在点
对于圆
上任一点
,都有
为常数
。
解析
⑴设所求直线方程为
,即
,
直线与圆相切,∴
,得
,
∴所求直线方程为
⑵方法1:假设存在这样的点
,
当
为圆
与
轴左交点
时,
;
当
为圆
与
轴右交点
时,
,
依题意,
,解得,
(舍去),或
。
下面证明点
对于圆
上任一点
,都有
为一常数。
设
,则
,
∴
,
从而
为常数。
方法2:假设存在这样的点
,使得
为常数
,则
,
∴
,将
代入得,
,即
对
恒成立,
∴
,解得
或
(舍去),
所以存在点
对于圆
上任一点
,都有
为常数
。
举一反三
圆
上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点P关于点D(9,0)的对称点为E,O为坐标原点,将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90°后,所得线段为OF,求|EF|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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点
满足
,则点
到直线
的最短距离为( )
A.
B.0
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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与圆A:
内切且与圆B:
外切的动圆圆心的轨迹为( )
A.圆
B.线段
C.椭圆
D.双曲线
题型:不详
难度:
|
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把直线
绕点(1,1)顺时针旋转,使它与圆
相切,则直线转动的最小正角是
。
题型:不详
难度:
|
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过点
P
(-1,0)作圆
C
:(
x
- 1)
2
+ (
y
- 2)
2
= 1的两切线,设两切点为
A
、
B
,圆心为
C
,则过
A
、
B
、
C
的圆方程是
A.
x
2
+ (y - 1)
2
=" 2"
B.
x
2
+ (y - 1)
2
=" 1"
C.(
x
- 1)
2
+
y
2
=" 4"
D.(
x
- 1)
2
+
y
2
= 1
题型:不详
难度:
|
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