实数a,b,c满足条件3(a2+b2)=4c2(c≠0). （1）求证：直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1交于不同的两点P、Q；（2）求弦PQ的长.

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实数a,b,c满足条件3(a²+b²)=4c²(c≠0).
（1）求证：直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1交于不同的两点P、Q；
（2）求弦PQ的长.

答案

（1）同解析（2）.

解析

（1）证明：圆心到直线距离.
∵3(a²+b²)=4c²,
∴.
∴.
∴直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1交于不同的两点P，Q.
（2）解：由（1）知,
∴.

举一反三

m为何值时，直线x+2y-3=0与圆x²+y²+x-6y+m=0相离？

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若PQ是圆x²+y²=9的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是(　　)

A．x+2y-3=0

B．x+2y-5=0

C．2x-y+4=0

D．2x-y=0

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方程x²+y²+2ax-2ay=0表示的圆①关于直线y=x对称;②关于直线x+y=0对称;③其圆心在x轴上,且过原点;④其圆心在y轴上,且过原点.其中叙述正确的是__________.

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如图,经过圆x²+y²=4上任意一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ中点M的轨迹方程.

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k为任意实数，直线(k+1)x-ky-1=0被圆(x-1)²+(y-1)²=4截得的弦长为(　　)

A．8	B．4
C．2	D．与k有关的值

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