已知函数,(其中,),且函数的图象在 点处的切线与函数的图象在点处的切线重合.(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)若,满足,求实数m的取值范围;
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已知函数,(其中,),且函数的图象在 点处的切线与函数的图象在点处的切线重合.(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)若,满足,求实数m的取值范围;
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
(其中
,
),且函数
的图象在 点
处的切线与函数
的图象在点
处的切线重合.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若
,满足
,求实数m的取值范围;
答案
(1)
,
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)∵
,∴
,
则
在点
处切线的斜率
,切点
,
则
在点
处切线方程为
, 2分
又
,∴
,
则
在点
处切线的斜率
,切点
,
则
在点
处切线方程为
, 4分
由
解得
,
. 6分
(Ⅱ)由
得
,故
在
上有解,
令
,只需
. 8分
①当
时,
,所以
; 10分
②当
时,∵
,
∵
,∴
,
,∴
,
故
,即函数
在区间
上单调递减,
所以
,此时
. 13分
综合①②得实数m的取值范围是
. 14分
点评:解决的关键是对于导数的符号与函数单调性的关系的运用,属于基础题。
举一反三
已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)直线
为曲线
的切线,且经过原点,求直线
的方程及切点坐标.
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点
处的切线方程是
.
题型:不详
难度:
|
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用三段论证明函数
在(-∞,+∞)上是增函数.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在
上的函数
满足
,且
,
,若数列
的前
项和等于
,则
=
A.7
B.6
C.5
D.4
题型:不详
难度:
|
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设
为常数,已知函数
在区间
上是增函数,
在区间
上是减函数.
(1)设
为函数
的图像上任意一点,求点
到直线
的距离的最小值;
(2)若对任意的
且
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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