试题分析:(Ⅰ)∵在区间上是增函数, ∴当时,恒成立,即恒成立,所以. 又在区间上是减函数, 故当时,恒成立,即恒成立,所以. 综上,. 由,得, 令,则,而, 所以的图象上处的切线与直线平行, 所以所求距离的最小值为. (6分) (Ⅱ)因为,则, 因为当时,恒成立,所以, 因为当时,,所以上是减函数, 从而, 所以当时,,即恒成立,所以. 因为在上是减函数,所以, 从而,即, 故实数的取值范围是. (12分) 点评:近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、反证法)的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合 |