已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.

已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.
答案
(1);(2)直线的方程为,切点坐标为
解析

试题分析:(1)
在点处的切线的斜率
切线的方程为
(2)设切点为,则直线的斜率为
直线的方程为:
又直线过点

整理,得

的斜率直线的方程为,切点坐标为
点评:中档题,曲线的切线斜率,等于切点的导函数值。求切线方程,有两种情况,一是给定点在曲线上,二是给定点在曲线外。本题包含了上述两种情况,比较典型。
举一反三
曲线在点处的切线方程是                
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用三段论证明函数在(-∞,+∞)上是增函数.
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已知定义在上的函数满足,且,若数列的前项和等于,则
A.7B.6C.5D.4

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为常数,已知函数在区间上是增函数,在区间上是减函数.
(1)设为函数的图像上任意一点,求点到直线的距离的最小值;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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文科设函数。(Ⅰ)若函数处与直线相切,①求实数,b的值;②求函数上的最大值;(Ⅱ)当时,若不等式对所有的都成立,求实数m的取值范围。
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