已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴和y轴上的截距绝对值相等,求切线方程.
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已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴和y轴上的截距绝对值相等,求切线方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
C
:
x
2
+
y
2
+2
x
-4
y
+3=0,若圆
C
的切线在
x
轴和
y
轴上的截距绝对值相等,求切线方程.
答案
直线方程为
x
+
y
-3=0,
x
+
y
+1=0,
x
-
y
+5=0,
x
-
y
+1=0,(2+
)
x
-
y
=0,(2-
)
x
-
y
=0.
解析
∵0
2
+0
2
+2×0-4×0+3>0,
∴(0,0)点在圆外.
设过原点且与圆相切的直线方程为
y
=
kx
.
则
,解得
,故所求直线方程为
y
=(2±
)
x
.
当满足条件的直线不过原点时,
∵切线在两坐标轴上截距绝对值相等,
∴切线斜率
k
=±1.
设切线方程为
y
=-
x
+
b
或
y
=
x
+
c
.
由圆心到直线距离为
得
或
,
∴
b
=3或
b
=-1,
c
=5或
c
=1.
∴所求直线方程为
x
+
y
-3=0,
x
+
y
+1=0,
x
-
y
+5=0,
x
-
y
+1=0,(2+
)
x
-
y
=0,(2-
)
x
-
y
=0.
举一反三
以
为圆心,截直线
y
=3
x
所得弦长为8的圆的方程为_________.
题型:不详
难度:
|
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直线
l
经过点
P
(5,5),且和圆
C
:
x
2
+
y
2
=25相交,截得弦长为45,求
l
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆方程:
,求圆心到直线
的距离的取值范围.(14分)
题型:不详
难度:
|
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b
为何值时,直线
x
-3
y
+
b
=0与圆
x
2
+
y
2
-6
Mx
-2(
M
-1)
y
+10
M
2
-2
M
-24=0相交,相切,相离?
题型:不详
难度:
|
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若直线
y
=
kx
+2与圆(
x
-2)
2
+(
y
-3)
2
=1有两个不同的交点,求
k
的取值范围?
题型:不详
难度:
|
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