b为何值时，直线x-3y+b=0与圆x2+y2-6Mx-2(M-1)y+10M2-2M-24=0相交，相切，相离？

题型：不详难度：来源：

b为何值时，直线x-3y+b=0与圆x²+y²-6Mx-2(M-1)y+10M²-2M-24=0相交，相切，相离？

答案

当d＜r，即-5＜b＜5时，直线与圆相交；当d=r，即b=±5时，直线与圆相切；当d＞r，即b＜-5或b＞5时，直线与圆相离.

解析

将圆的方程配方,得
(x-3m)²+［y-(m-1)］²=25,则圆心(3 m, m -1)，半径r=5,
则圆心到直线的距离为
.
∵圆的半径为r=5,
∴当d＜r，即-5＜b＜5时，直线与圆相交；当d=r，即b=±5时，直线与圆相切；当d＞r，即b＜-5或b＞5时，直线与圆相离.