直线l经过点P(5,5),且和圆C:x2+y2=25相交,截得弦长为45,求l的方程.

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直线l经过点P(5,5),且和圆C:x²+y²=25相交,截得弦长为45,求l的方程.

答案

直线l的方程为x-2y+5=0或2x-y-5=0.

解析

如图所示,|OH|是圆心到直线l的距离,|OA|是圆的半径,|AH|是弦长|AB|的一半.在Rt△AHO中,|OA|=5,

,
∴.
设直线l的方程为y-5=k(x-5).
∴.
解得或k=2.
∴直线l的方程为x-2y+5=0或2x-y-5=0.

举一反三

已知圆方程：

，求圆心到直线

的距离的取值范围.(14分)

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b为何值时，直线x-3y+b=0与圆x²+y²-6Mx-2(M-1)y+10M²-2M-24=0相交，相切，相离？

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若直线y=kx+2与圆(x-2)²+(y-3)²=1有两个不同的交点，求k的取值范围？

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已知圆的方程是x²+y²=2,直线y=x+b,当b为何值时,圆与直线有两个公共点?

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直线截圆x²+y²=4所得劣弧所对的圆心角为(　　)

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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