已知平面上三个定点A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．（1）求点B到直线AC的距离；（2）求经过A、B、C三点的圆的方程．
题型：不详难度：来源：
已知平面上三个定点A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．
（1）求点B到直线AC的距离；
（2）求经过A、B、C三点的圆的方程． |
答案
（1）由A（-1，0），B（3，0），得到直线AC的斜率是=2，
∴直线AC的方程为y-0=2（x+1），即2x-y+2=0，又C（1，4），
∴点B到直线AC的距离为=；（6分）
（2）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
将A、B、C三点的坐标代入圆的方程得：
| | 1-D+F=0 | | 9+3D+F=0 | | 17+D+4E+F=0. |
| |
，
解得
于是所求圆的方程为x2+y2-2x-3y-3=0．（12分） |
举一反三
| 已知直线l1和l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又直线l1过点P（-3，3）．如果点Q（2，2）到l2的距离为1，求l2的方程． |
| 求过点A（2，4）向圆x2+y2=4所引的切线方程______． |
| 圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的共有______个． |
| 已知二次函数y=x2+ax+b-3，x∈R的图象恒过点（1，0），则a2+b2的最小值为______． |
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