数列{an+1-an}是一个首项为2，公差为2的等差数列，a1=1，若43＜am＜73，则m=（ ）A．6B．7C．8D．9
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| 数列{an+1-an}是一个首项为2，公差为2的等差数列，a1=1，若43＜am＜73，则m=（ ） |
答案
∵{an+1-an}是等差数列，首项为2，公差为2
∴an+1-an=2+（n-1）×2=2n
当n≥2时，
a2-a1=2
a3-a2=4
…
an-an-1=2（n-1）
将上面n-1个等式两边相加：
an-a1=2+4+…+2（n-1）=n2-n
又a1=1
∴an=n2；-n+1 （n∈N*）
∵43＜am＜73 m∈N*
∴7＜m＜9
∴m=8
故选：C． |
举一反三
| 在等差数列{an}中，已知log2（a6+a8）=3，则数列{an}的前13项和S13=（ ） |
| 数列{an}中，a4=2，a8=1，且数列{}是等差数列，则a12的值为（ ） |
| 已知等差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（ ） |
以下命题中正确的是（ ）| A．若x∈R且x≠0，则x+≥2恒成立 | | B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形 | | C．对等差数列{an}的前n项和Sn，若对任意正整数n都有Sn+1＞Sn，则an+1＞an对任意正整数n恒成立 | | D．a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件 |
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| 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______． |
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