已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，则f（2）的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，则f（2）的取值范围是______． |
答案
∵f（x）=ax2+bx，∴f（1）=a+b，f（-1）=a-b，f（2）=4a+2b
设f（2）=λf（1）+μf（-1），则
，解之得λ=3且μ=1，即f（2）=3f（1）+f（-1），
∵1≤f（1）≤3，∴3≤3f（1）≤9…①
又∵-1≤f（-1）≤1，…②
∴不等式①②相加，得2≤3f（1）+f（-1）≤10，即2≤f（2）≤10
故f（2）的取值范围是[2，10]
故答案为：[2，10] |
举一反三
| 若0＜a＜b且a+b=1，四个数、b、2ab、a2+b2中最大的是（ ） |
下面四个不等式：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤；
（3）+≥2；
（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
其中恒成立的序号有______． |
| 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（ ） |
当x≠0时，有不等式（ ）| A．ex＜1+x | | B．ex＞1+x | | C．当x＞0时ex＜1+x，当x＜0时ex＞1+x | | D．当x＜0时ex＜1+x，当x＞0时ex＞1+x |
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| 某药店为了促销某种新药，计划在甲、乙两电视台做总时间不超过30分钟的广告，广告总费用不超过8000元，甲、乙电视台的收费标准分别为400元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两电视台为该药店所做的每分钟广告能给药店带来的收益分别为3000元和2000元，问该药店如何分配在甲、乙两电视台的广告时间，才能使药店的收益最大，最大收益多少？ |
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