下面四个不等式:(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ac;(2)a(1-a)≤14;(3)ba+ab≥2;(4)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2;
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下面四个不等式:(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ac;(2)a(1-a)≤14;(3)ba+ab≥2;(4)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2;
题型:不详
难度:
来源:
下面四个不等式:
(1)a
2
+b
2
+c
2
≥ab+bc+ac;
(2)a(1-a)≤
1
4
;
(3)
b
a
+
a
b
≥2;
(4)(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
)≥(ac+bd)
2
;
其中恒成立的序号有______.
答案
(1)∵a
2
+b
2
≥2ab,a
2
+c
2
≥2ac,b
2
+c
2
≥2bc,
∴a
2
+b
2
+c
2
≥ab+bc+ac,故(1)正确;
(2)∵
(a-
1
2
)
2
≥0,
∴a(1-a)≤
1
4
;故(2)正确;
(3)当a,b同正或同负时,
b
a
+
a
b
≥2才成立,故(3)错误;
(4)∵(ac-bd)
2
≥0,
∴a
2
c
2
+b
2
d
2
≥2abcd,
∴(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
)≥(ac+bd)
2
,故(4)正确.
综上所述,其中恒成立的序号有(1)(2)(4).
故答案为:(1)(2)(4).
举一反三
已知a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列选项中不一定能成立的是( )
A.
c
a
小于
b
a
B.
b-a
c
大于0
C.
b
2
c
大于
a
2
c
D.
a-c
ac
小于0
题型:桂林模拟
难度:
|
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当x≠0时,有不等式( )
A.e
x
<1+x
B.e
x
>1+x
C.当x>0时e
x
<1+x,当x<0时e
x
>1+x
D.当x<0时e
x
<1+x,当x>0时e
x
>1+x
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知a,b为非零实数,则下列不等式正确的是( )
A.如果a>b>0,c>d,那么ac>bd
B.如果a>b,c>d,那么a+c>b+d
C.如果a>b,那么ac
2
>bc
2
D.如果a<b,那么a
2
b<ab
2
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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