已知:如图,PA切⊙O于A点,PO∥AC,BC是⊙O的直径.请问:直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由.

已知:如图,PA切⊙O于A点,PO∥AC,BC是⊙O的直径.请问:直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,PA切⊙O于A点,POAC,BC是⊙O的直径.请问:直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由.魔方格
答案

魔方格
证明:如图,连接OA;
∵POAC,
∴∠CAO=∠POA,∠ACO=∠POB,
∵OA=OC,
∴∠CAO=∠ACO,
∴∠POA=∠POB;
∵OB=OA,OP=OP,
∴在△PAO和△PBO中,





AO=BO
∠AOP=∠BOP
PO=PO

∴△PAO≌△PBO,
∵PA切⊙O于A点,
∴∠PAO=90°
∴∠OBP=∠PAO=90°,
即B0⊥PB,
∴PB是⊙O的切线.
举一反三
定义:弦切角:顶点在圆上,一边与圆相交,另一边和圆相切的角叫弦切角.
问题情景:已知如图所示,直线AB是⊙O的切线,切点为C,CD为⊙O的一条弦,∠P为弧CD所对的圆周角.
(1)猜想:弦切角∠DCB与∠P之间的关系.试用转化的思想:即连接CO并延长交⊙O于点E,连接DE,来论证你的猜想.
(2)用自己的语言叙述你猜想得到的结论.魔方格
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如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,∠P=60°,PA=2,⊙O的直径等于(  )
A.
2


3
3
B.
4


3
3
C.2D.1
魔方格
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已知⊙O的半径为OA=2cm,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D,若BD=1cm,则AB=______cm.魔方格
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已知两个圆都以点O为圆心,若大圆的半径为1,小圆的半径为
4
5
,在大圆上取三个点A、B、C,使∠ACB=90°,则直线AB与小圆的位置关系为______.
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如图,AB、CD分别为两圆的弦,AC、BD为两圆的公切线且相交于P点.若PC=2,CD=3,
DB=6,则△PAB的周长为何(  )
A.6B.9C.12D.14
魔方格
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