(1)由题意得解得a2=4,b2=1, ∴椭圆E方程为:+y2=1. 直线l的方程为y=kx+2,其一个法向量=(k,-1),设点B的坐标为B(x0,y0),由=(x0,y0-2)及|•|=||得|kx0-y0+2|=, ∴B(x0,y0)到直线y=kx+2的距离为d==1. (2)由(1)知,点B是椭圆E上到直线l的距离为1的点,即与直线l的距离为1的二条平行线与椭圆E恰好有三个交点. 设与直线l平行的直线方程为y=kx+t 由得x2+4(kx+t)2=4,即(1+4k2)x2+8ktx+4t2-4=0△=64k2t2-4(1+4k2)(4t2-4)=16(1+4k2-t2)① 当△=0时,k2=② 又由两平行线间的距离为1,可得=1③ 把②代入③得(t-2)2=1+,即3t2-16t+13=0,(3t-13)(t-1)=0 解得t=1,或t= 当t=1时,代入②得k=0,与已知k>0不符,不合题意; 当t=时,代入②得k=,代回③得t=或t= 当k=,t=时,由①知△>0 此时两平行线y=x+和y=x+,与椭圆E有三个交点, ∴k=. |